Three Lectures on Hypergeometric Functions

In this course we will study multivariate hypergeometric functions in the sense of Gel’fand, Kapranov, and Zelevinsky (GKZ systems). These functions generalize the classical hypergeometric functions of Gauss, Horn, Appell, and Lauricella. We will emphasize the algebraic methods of Saito, Sturmfels, and Takayama to construct hypergeometric series and the connection with deformation techniques in commutative algebra. We end with a brief discussion of the classification problem for rational hypergeometric functions. Resumen. En este curso se estudiarán las funciones hipergeométricas multivaluadas en el sentido de Gel’fand, Kapranov, y Zelevinsky (sistemas GKZ). Estas funciones generalizan las funciones hipergeométricas de Gauss, Horn, Appell, y Lauricella. Se explorarán los métodos algebraicos de Saito, Sturmfels, y Takayama para construir series hipergeométricas y la aplicación de técnicas de algebra conmutativa. El curso concluye con una breve discusión del problema de caracterización de funciones hipergeométricas racionales.